O correto é: em princípio ou à princípio?

Muitas vezes os distintos sentidos das locuções "a princípio", "em princípio" e "por princípio", formadas com o mesmo substantivo, mas introduzidas por preposições diferentes, produzem dúvidas entre os usuários nativos ou estrangeiros da língua portuguesa. Contudo, é fácil empregá-las de acordo com as recomendações da norma, se forem considerados os sinônimos apresentados abaixo.

1. "A princípio" é sinônimo de "no começo" ou "no início".

Exemplos:

A princípio (= no início/no começo) queria ir à festa, mas depois percebeu que estava cansada e desistiu.

Não disse nada a princípio (= no início/no começo), pois ainda não se sentia à vontade para manifestar sua opinião.

2. "Em princípio" é sinônimo de "em tese" ou "antes de mais nada".

Exemplos:

Em princípio (= em tese) todos têm direitos iguais, mas na prática as coisas podem não ser bem assim.

Esta é a melhor solução para nosso problema, pelo menos em princípio (= em tese).

Procurava, em princípio (= antes de mais nada), ser sempre o melhor aluno da classe.

3. "Por princípio" é sinônimo de "por convicção".

Exemplos:

Por princípio (= por convicção), não tolero nenhum tipo de preconceito.

Crê, por princípio (= por convicção), que todos devem ter uma segunda chance.